Un investigador ha identificado una primitiva matemática universal que podría simplificar la forma en que las computadoras gestionan el cálculo complejo y la computación simbólica. En un artículo reciente publicado en el repositorio arXiv, Andrzej Odrzywołek demuestra que un solo operador binario, definido como eml(x,y)=exp(x)-ln(y), puede generar todo el repertorio estándar de una calculadora científica.
Históricamente, calcular funciones elementales como senos, cosenos, logaritmos y raíces cuadradas requería un conjunto diverso de operaciones distintas. El descubrimiento de Odrzywołek cierra esta brecha al demostrar que, al combinarse con la constante 1, este operador específico actúa como un bloque de construcción fundamental para todas las funciones trascendentes y algebraicas comunes.
Una nueva gramática para el cálculo
El descubrimiento se basa en lo que Odrzywołek denomina la forma EML (Exp-Minus-Log). Al utilizar este operador, cualquier expresión matemática compleja puede representarse como un árbol binario uniforme. Esto crea una gramática simplificada en la que todo el sistema sigue una regla básica: S -> 1 | eml(S,S).
Esta estructura uniforme ofrece mucho más que una simple curiosidad teórica. Odrzywołek demostró que esta arquitectura permite la regresión simbólica basada en gradientes. Al tratar estos árboles EML como circuitos entrenables, los optimizadores de aprendizaje automático estándar —como Adam— pueden recuperar expresiones matemáticas exactas y de forma cerrada a partir de datos numéricos.
En sus pruebas, Odrzywołek logró recuperar fórmulas exactas a partir de datos con profundidades de árbol pequeñas, de hasta cuatro niveles. Si bien la arquitectura es lo suficientemente flexible como para ajustarse a datos arbitrarios, su utilidad principal reside en su capacidad para identificar las leyes matemáticas precisas y subyacentes cuando los datos tienen su origen en funciones elementales.
El investigador identificó este operador mediante una búsqueda sistemática y exhaustiva de posibilidades matemáticas. Los hallazgos ofrecen un análogo de hardware para las matemáticas continuas, similar a cómo una sola puerta lógica de dos entradas funciona como la primitiva para toda la lógica booleana en la computación digital.
Odrzywołek ha puesto el código asociado a su investigación a disposición del público a través de Zenodo, permitiendo que la comunidad científica pruebe el marco EML para tareas de regresión simbólica. El artículo, que fue revisado a principios de abril, sugiere que este enfoque podría optimizar los paquetes de computación simbólica y mejorar la eficiencia del modelado matemático automatizado.
