据《Quanta Magazine》报道,数学家们正在发现数学奇异性(singularities)与传奇数学家拉马努金的公式之间存在着深刻的结构性联系。
2011年,数学家胡塞因·穆尔塔达(Hussein Mourtada)意识到,他可以证明在曲线交叉或形成尖锐转折的奇异点中,存在着一种深层的底层结构。这一发现证实了穆尔塔达自博士阶段以来一直持有的一个猜想:这些结构中包含着一个世纪前由拉马努金首次记录的神秘数学命题。
拉马努金是来自英属印度的一位自学成才的天才,他在32岁时便英年早逝,但在其短暂的一生中留下了数以千计优雅的数学成果,其中许多甚至没有正式的证明。他常说,这些方程是神灵赐予他的。
数学直觉的遗产
尽管拉马努金当时在印度南部相对孤立地进行研究,但他与英国数学家G.H.哈代(G.H. Hardy)在1912年的通信使他走向了世界舞台。哈代是数学界的泰斗,他曾有一句名言,称自己对数学最大的贡献就是发现了拉马努金。
现代研究人员发现,拉马努金的工作范畴远超简单的数论。据报道,早在20世纪80年代,数学家就开始发现他的分拆恒等式(partition identities,即关于数字如何拆分为更小部分的方程)与统计力学、纽结理论及弦理论等领域之间存在联系。
这些联系正不断在数学的不同领域中涌现,表明拉马努金通过直觉感悟到的这些模式,对于对称性和相变的研究具有根本性的意义。